matematika sma matematika smp Hai sobat matematika... Mencari luas segitiga merupakan salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh siswa SD. Luas segitiga yang paling dasar adalah dengan mengalikan setengah dengan alas dan tinggi segitiga tersebut.\[L_{\triangle}=\frac{1}{2}\times a \times t\]dengan \a\ adalah alas dan \t\ adalah tinggi segitiga. Rumus luas segitiga lainnya yang dikenalkan adalah formula Heron yaitu\[L_{\triangle}=\sqrt{ss-as-bs-c}\]dengan \a, b, c\ adalah panjang sisi segitiga dan \s\ adalah setengah keliling segitiga. Semakin lanjut, pencarian luas segitiga semakin berkembang. Salah satunya jika melibatkan materi trigonometri. Luas segitiga pada bahasan trigonometri diajarkan di tingkat matematika SMA. Penggunaan trigonometri pada pencarian luas segitiga diantaranya adalah\begin{eqnarray*} L_{\vartriangle} &=& \frac{1}{2}ab\sin C \\ L_{\vartriangle} &=& \frac{a^{2}\sin B \sin C}{2 \sin A} \end{eqnarray*}Selain itu juga luas segitiga juga bisa dilihat dari jari-jari lingkaran dalam dan jari-jari lingkaran luar segitiga. Jika diketahui jari-jari lingkaran luar maka luas segitiga dihitung dengan\[L_{\triangle}=\frac{abc}{4R}\]Sedangkan luas segitiga lingkaran dalam dicari dengan rumus\[L_{\triangle}=rs\]Bagaimana kalau masalah mencari luas segitiga jika diketahui melalui tiga titik? Ide apa yang Anda lakukan dalam mencari luas segitiga yang melalui tiga titik ini. Misalkan titik \A x_{1},y_{1}\, \B x_{2},y_{2}\ dan \C x_{3},y_{3}\ Baik. mari kita lihat satu persatu kasus dan cara yang bisa kita tempuh untuk mencari luas segitiga dengan tiga titik yang diketahui. Baca Juga Bagaimana Matematikawan Menghemat Uang dengan Kunang-Kunang Formula Heron Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, bahwa mencari luas segitiga bisa memanfaatkan formula Heron. Rumus untuk mencari luas segitiga dengan cara ini mensyaratkan panjang setiap sisi segitiga harus diketahui. Panjang setiap sisi ini bisa diperoleh dari mencari jarak dua titik sudut dari tiga titik yang diketahui. Katakanlah ingin mencari sisi panjang \c = AB\ maka dicari dengan cara\[AB = c=\sqrt{x_{2}-x_{1}^{2}+y_{2}-y_{1}^{2}}\]Cara serupa juga digunakan untuk mencari panjang sisi \BC\ dan \AC\.\begin{eqnarray*} BC = a &=& \sqrt{x_{3}-x_{2}^{2}+y_{3}-y_{2}^{2}} \\ AC = b &=& \sqrt{x_{3}-x_{1}^{2}+y_{3}-y_{1}^{2}} \\ \end{eqnarray*}Setelah diketahui nilai panjang sisi pada segitiga \\triangle ABC\ yaitu \a, b, \ dan \c\ maka formula Heron bisa diaplikasikan untuk mencari luas segitiga. Lihat contoh soal mencari luas segitiga melalui tiga titik yang diketahui berikut Contoh Soal 1 Diberikan titik \A3,0, B-1,4\ dan \C -1,0\. Tentukan luas segitiga \\triangle ABC\ yang dibentuk melalui tiga titik tersebut? Pembahasan Contoh Soal 1 Panjang sisi-sisi segitiga \\triangle ABC\ dicari dengan cara\begin{eqnarray*} BC = a &=& \sqrt{-1 -1^{2}+0-4^{2}}=\sqrt{0+4^{2}}=4 \\ AC = b &=& \sqrt{-1 - 3^{2}+0 - 0^{2}}=\sqrt{4^{2}+0}=4 \\ AB = c &=& \sqrt{-1 - 3^{2}+4-0^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2} \end{eqnarray*}Langkah selanjutnya adalah mencari nilai \s\ yaitu setengah nilai dari keliling\[s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{8+4\sqrt{2}}{2}=4+2\sqrt{2}\]Oleh karena itu luas segitiga \\triangle ABC\ adalah\begin{eqnarray*} L_{\triangle ABC} &=& \sqrt{ss-as-bs-c} \\ &=& \sqrt{4+2\sqrt{2}~4+2\sqrt{2}-4~4+2\sqrt{2}-4~4+2\sqrt{2}-4\sqrt{2}}\\ &=& \sqrt{4+2\sqrt{2}~2\sqrt{2}~2\sqrt{2}~4-2\sqrt{2}}\\ &=& \sqrt{16-8~8}\\ &=& \sqrt{8^{2}}\\ &=& 8 \end{eqnarray*}Spoiler Jika dilihat letak ketiga titik tersebut, segitiga \ABC\ adalah segitiga siku-siku dengan alas \BC\ dan \AC\. Jarak Titik dan Garis Metode yang satu ini akan menggunakan rumus mencari luas segitiga yang paling dasar yaitu \ L_{\triangle} = \frac{1}{2} \times a \times t \. Metode ini merupakan penggabungan konsep jarak antara titik di luar garis dengan garis yang melalui dua titik. Langkah-langkah yang diambil sebagai berikut Ambil sebarang dua titik untuk membuat garis lurus. Hitung jarak dua titik tersebut yang akan dijadikan alas\[a=\sqrt{x_{2}-x_{1}^{2}+y_{2}-y_{1}^{2}}\] Buat persamaan garis lurus yang melalui dua titik tersebut dengan rumus\[ \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} = \frac{y-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \] Hitung jarak titik ke tiga dengan garis yang diperoleh pada langkah sebelumnya.\[t = \left\frac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\right \] Luas segitiga \ \triangle ABC\ adalah setengah perkalian dari langkah 2 dan langkah 4.\[L_{\triangle} = \frac{1}{2} \times a \times t\] Perhatikan contoh berikut untuk lebih mempermudah ilustrasi langkah-langkah di atas Contoh Soal 2 Misalkan diberikan tiga titik seperti pada contoh soal 1, yaitu \A3,0, B-1,4\ dan \C -1,0\. Tentukan luas segitiga \\triangle ABC\ yang dibentuk melalui tiga titik tersebut? Pembahasan Contoh Soal 2 Ambil dua titik \A\ dan \B\ dan dihitung jarak \ AB\ yaitu \[AB = \sqrt{-1 - 3^{2}+4-0^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}\]Berikutnya menentukan persamaan garis yang melalui dua titik \A3,0\ dan \B-1,4 \.\begin{eqnarray*} \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} &=& \frac{y-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \frac{y-0}{4 - 0} &=& \frac{x-3}{-1-3} \\ \frac{y}{4}&=&\frac{x-3}{-4}\\ y &=& -x+3\\ y+x-3&=&0 \end{eqnarray*}Langkah selanjutnya mencari tinggi \t\ dari segitiga dengan cara mencari jarak titik \ C -1,0 \ ke garis \y+x-3=0\.\begin{eqnarray*} t &=& \left\frac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\right \\ &=& \left\frac{-1+0-3}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}\right\\ &=& \frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2} \end{eqnarray*}Jadi langkah terakhir adalah menghitung luas segitiga yaitu\[L_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} 4\sqrt{2} ~2\sqrt{2}=8\] Analisis Vektor Karena vektor bisa direpresentasikan sebagai dua garis berarah di kooordinat kartesian, maka tiga titik yang diketahui juga bisa dipakai untuk membentuk vektor. 1. Perkalian Silang Anda tentu masih ingat salah satu operasi di vektor ini, perkalian silang vektor Perkalian silang dua vektor \\boldsymbol{\overrightarrow{AB}}\ dan \\boldsymbol{\overrightarrow{AC}}\ menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor \\boldsymbol{\overrightarrow{AB}}\ dan \\boldsymbol{\overrightarrow{AB}}\. Lebih lanjut, panjang perkalian dua vektor ini merupakan luasan jajar genjang yang dibentuk oleh dua vektor tersebut, yaitu \\left\boldsymbol{\overrightarrow{AB}} \times \boldsymbol{\overrightarrow{AC}}\right\. Jadi luas segitiga yang dibentuk oleh vektor \\boldsymbol{\overrightarrow{AB}}\ dan \\boldsymbol{\overrightarrow{AC}}\ adalah\[ L_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \left\boldsymbol{\overrightarrow{AB}} \times \boldsymbol{\overrightarrow{AC}}\right\]Misalkan diberikan tiga titik \A x_{1},y_{1}\, \B x_{2},y_{2}\ dan \C x_{3},y_{3}\. Langkah untuk mencari luas segitiga bisa diberikan sebagai berikut Tentukan vektor dua vektor yang dibentuk tiga titik tersebut yang saling berimpit yaitu\begin{eqnarray*}\boldsymbol{\overrightarrow{AB}} &=& \left\langle x_{2}-x_{1} , y_{2}-y_{1}\right\rangle \\\boldsymbol{\overrightarrow{AC}} &=& \left\langle x_{3}-x_{1} , y_{3}-y_{1}\right\rangle \end{eqnarray*} Berikutnya dicari setengah nilai perkalian silang dua vektor tersebut yang merupakan luas segitiga tersebut\[ L_{\triangle ABC}= \frac{1}{2} \left \boldsymbol{\overrightarrow{AB}} \times \boldsymbol{\overrightarrow{AC}} \right = \frac{1}{2} \left x_{2}-x_{1}y_{3}-y_{1} - x_{3}-x_{1} y_{2}-y_{1}\right\] Mari kita lihat contoh soal berikut untuk lebih bisa memahami penerapan konsep di atas Contoh Soal 3 Hitung luas segitiga yang dibentuk dari tiga titik berikut \A3,0, B-1,4\ dan \C -1,0\! Pembahasan Contoh Soal 3 Berdasarkan langkah terakhir pada tahapan di atas dapat dihitung langsung luas segitiga\begin{eqnarray*} % \nonumber to remove numbering before each equation L_{\triangle ABC} &=& \frac{1}{2} \left x_{2}-x_{1}y_{3}-y_{1} - x_{3}-x_{1} y_{2}-y_{1}\right \\ &=& \frac{1}{2} \left-1-30-0-1-30-4\right\\ &=& \frac{1}{2} -40-4-4\\ &=& \frac{1}{2}16=8 \end{eqnarray*} Kesimpulan Luas segitiga yang melalui tiga titik dapat dikerjakan dengan tiga metode yaitu formula Heron, Jarak titik ke garis dan melalui perkalian silang dua vektor. Berdasarkan penjelasan di atas, tentunya Anda akan memilih metode terakhir karena langsung menggunakan koordinat titik tersebut untuk digunakan dalam menghitung luas segitiga yang diinginkan. \-\star\star\ Mari Bermatematika dengan Ceria \\star\star-\ Luas Segitiga Melalui Tiga Titik yang Diketahui Oleh Mohammad Mahfuzh Shiddiq December 08, 2018 Tentang PenulisSaya yakinkan bahwa gambar disamping bukan foto saya. Terlalu Saya hanya seorang yang suka duduk di depan laptop dan menulis. Selamat menikmati hasil saya. Subscribe via email Suka dengan artikel di atas? Tambahkan email Anda untuk berlangganan.SegitigaABC mempunyai koordinat titik A(1,-3), B(-2, 3), dan C(-1, -4). Pernyataan berikut ini yang benar adalah a. Koordinat titik B terhadap titik acuan A adalah (3, -6). b. Koordinat titik A terhadap titik acuan C adalah (0, -7). c. Koordinat titik B terhadap titik acuan C adalah (-1, 7). d. Koordinat titik C terhadap titik acuan B MatematikaGEOMETRI Kelas 11 SMATransformasiRefleksi Pencerminan terhadap garis y = xSegitiga ABC mempunyai koordinat A-3, 4, B-1, 0, dan C3, 2. Segitiga ABC direfleksikan terhadap garis y=x menghasilkan segitiga A'B'C'. Koordinat titik A', titik B', dan titik C' adalah . . . .Refleksi Pencerminan terhadap garis y = xTransformasiGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0129Tentukan bayangan dari titik A5, -3 dan B-6,2 yang di...0035Matriks yang bersesuaian dengan refleksi terhadap garis y...0059Hasil refleksi layang-layang ABCD dengan A0,-3, B-3,-7...0044Koordinat bayangan titik A{-2,-3, bila dicerminkan terha...Teks videoOke bentuk soal seperti ini segitiga ABC mempunyai koordinat A 3,4 B itu minat 1,0 dan C 3,2 segitiga ABC tersebut akan direfleksikan terhadap garis y = x menghasilkan segitiga a aksen B aksen C aksen yang ditanyakan adalah koordinat dari titik A aksen B aksen dan titik c aksen nya adalah Oke pertama kita harus terlebih dahulu mengetahui bagaimana cara menentukan bayangan dari x koma y ketika direfleksikan terhadap y = x Oke jadi ketika kita memiliki atau ketika kita melakukan refleksi misalkan saja dengan titik p x koma y itu akan direfleksikan terhadapterhadap y = x maka bentuk bayangannya adalah matriks X X aksen dan b aksen adalah kita akan mengalihkan titik asalnya x koma y dengan matriks 0 1 1 0 x dengan titik asal x y Oke jadi ini matriks pengali untuk ketika direfleksikan terhadap y = x Oke Jadi jika kita diberikan titik a itu minus 3,4 maka bayangan dari a aksen tersebut bayangan dari A atau aksen itu maka x y aksennya adalah sama dengan matriks 0 1 1 0 dikalikan dengan minus 34 a maka kita dapatkan 0 x minus 301 x 4491 x minus 3 minus 3 kemudian 0 kali 40 minus 3 + 0 minus 3 a maka titik dari Adalah titik 4 koma minus 3. Oke itu untuk bagian A sekarang untuk titik b. A jika AB nya itu sama dengan minus 1,0 maka bayangan b atau b aksen itu bayangan dari x dan y nya itu = matriks 0 1 1 0 dikalikan dengan minus 10 kita akan selesaikan 0 x min 101 X 030 maka jawabannya 0 kemudian 1 dikali minus 1 minus 10 kali 00 minus 1 + 0 minus 1 maka bayangan dari B aksen ya adalah nol koma minus 1 oke yang terakhir jika c titik nya adalah 3,2 maka bayangan dari titik c atau C aksen X aksen C aksen adalah matriks 0 1 1 0 dikalikan dengan titik 3,2 Maka hasilnya adalah 0 * 301 * 220 + 22 * 1 330 * 203 + 23 + 0 = 3 maka titik dari C aksen adalah 2,3 Oke jadi aksennya adalah 4 koma minus 3 b aksen adalah nol koma min 1 dan Q aksen adalah 2,3 Oke berdasarkan pada soal ini kita akan menjawab a karena sesuai dengan jawaban yang kita dapatkan oke itu jawaban untuk soal kali ini sampai jumpa pada pembahasan selanjutnya SegitigaABC mempunyai koordinat titik A(2, -1), B(2, 3),dan C(-1, 3). Segitiga ABC ditransformasikan terhadap matriks (-4 1 6 -2) menghasilkan segitiga A'B'C'. minus 86 + 28 + 10 itu 24 = 12 Jadi kesimpulannyaini B aksen C aksen adalah Min 14 Min 5,6 dan 7 koma MIN 12 Maka luas segitiga ABC adalah 6 dan luas segitiga kita formasi 12 sampai BerandaSebuah segitiga dengan titik koordinat A-3,1, B...PertanyaanSebuah segitiga dengan titik koordinat A-3,1, B0,5dan C-2,6 ditransformasi oleh matriks . Luas bayangan segitiga ABC tersebut adalah ….Sebuah segitiga dengan titik koordinat A-3,1, B0,5 dan C-2,6 ditransformasi oleh matriks . Luas bayangan segitiga ABC tersebut adalah ….20 satuan luas36 satuan luas42 satuan luas50 satuan luas55 satuan luasYLMahasiswa/Alumni Universitas Negeri SemarangJawabanluas bayangan segitiga ABC tersebut adalah 55 satuan bayangan segitiga ABC tersebut adalah 55 satuan gambar berikut ini. Dari gambar di atas diperoleh, Kemudian matriks transformasinya adalah Sehingga, Jadi luas bayangan segitiga ABC tersebut adalah 55 satuan gambar berikut ini. Dari gambar di atas diperoleh, Kemudian matriks transformasinya adalah Sehingga, Jadi luas bayangan segitiga ABC tersebut adalah 55 satuan luas. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!80Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia SegitigaABC dengan koordinat titik sudut A(2,−1),B(6,−2), dan C(5,2) dirotasi sejauh 180° dengan pusat (3,1). Tentukan Bayangan koordinat titik sudut segitiga ABC. jawaban untuk soal ini adalah A' (8 , 1), B' (0 , 0) dan C' (1 , 0) Soal tersebut merupakan materi Rotasi pada transformasi geometri. PertanyaanSegitiga ABC mempunyai koordinat titik A − 1 , 2 , B − 3 , 3 , dan C − 3 , − 1 . Segitiga dirotasikan sebesar 9 0 ∘ terhadap titik pusat P a , b menghasilkan segitiga A B C . Jika koordinat titik A 2 , 1 , tentukan koordinat titik P , titik B , dan titik C .Segitiga mempunyai koordinat titik , , dan . Segitiga dirotasikan sebesar terhadap titik pusat menghasilkan segitiga . Jika koordinat titik , tentukan koordinat titik , titik , dan titik .NIMahasiswa/Alumni Universitas DiponegoroPembahasanIngat rumus rotasi sebesar terhadap titik pusat adalah x ′ y ′ ​ = 0 1 ​ − 1 0 ​ x − a y − b ​ + a b ​ Titik dirotasikansebesar terhadap titik pusat diperoleh . Maka diperoleh titik pusatnya adalah A ′ 2 1 ​ = 0 1 ​ − 1 0 ​ − 1 − a 2 − b ​ + a b ​ A ′ 2 1 ​ = − 2 + b − 1 − a ​ + a b ​ 2 = − 2 + b + a 1 = − 1 − a + b + 3 = − 3 + 2 b ​ b = 3 a = 1 P a , b = 1 , 3 Titik dirotasikansebesar terhadap titik pusat P 1 , 3 diperoleh B ′ x ′ y ′ ​ = 0 1 ​ − 1 0 ​ − 3 − 1 3 − 3 ​ + 1 3 ​ B ′ x ′ y ′ ​ = 0 1 ​ − 1 0 ​ − 4 0 ​ + 1 3 ​ B ′ x ′ y ′ ​ = 0 − 4 ​ + 1 3 ​ B ′ x ′ y ′ ​ = 1 − 1 ​ Titik dirotasikansebesar terhadap titik pusat P 1 , 3 diperoleh C ′ x ′ y ′ ​ = 0 1 ​ − 1 0 ​ − 3 − 1 − 1 − 3 ​ + 1 3 ​ C ′ x ′ y ′ ​ = 0 1 ​ − 1 0 ​ − 4 − 4 ​ + 1 3 ​ C ′ x ′ y ′ ​ = 4 − 4 ​ + 1 3 ​ C ′ x ′ y ′ ​ = 5 − 1 ​ Dengan demikian,koordinat titik , titik , dan titik adalah P 1 , 3 , B ′ 1 , − 1 , dan C ′ 5 , − 1 .Ingat rumus rotasi sebesar terhadap titik pusat adalah Titik dirotasikan sebesar terhadap titik pusat diperoleh . Maka diperoleh titik pusatnya adalah Titik dirotasikan sebesar terhadap titik pusat diperoleh Titik dirotasikan sebesar terhadap titik pusat diperoleh Dengan demikian, koordinat titik , titik , dan titik adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!
Pertanyaan Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(−4,1), L(2,1), dan M(3,5). Koordinat bayangan jika segitiga dirotasikan 180° dan berpusat di O(0,0) adalah
Diketahuisegitiga ABC dengan koordinat-koordinat titik-titik sudutnya adalah A(-3, -3), B(-1, -3), dan C(-2, -1).Tentukan: bayangan dari titik-titik sudutnya jikadilatasi terhadap titik pusat O(0, 0) dengan faktor dilatasi -2. luas dari bayangan bangun ABC. Jawab:
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung31 Desember 2021 1533Hello Valey V, Kak Fariz bantu jawab ya. Jawabannya adalah pilihan A Penjelasan Rumus Pemetaan Rotasi 180° = A x, y =› 180° =› A'-x, -y dengan Titik pusat a , b = A x, y =› 180°=› A'-x-m +m , -y-n+n Bayangan koordinat titik sudut A A 2,-1=› 180°=› A'-2-3+3 , -1-1+1 A 2,-1=› 180°=› A'1+3 , 2+1 A 2,-1=› 180°=› A'4,3 Bayangan koordinat titik sudut B B 6, -2=› 180°=›B'-6-3+3 , -2-1+1 B 6, -2=› 180°=›B'-3+3 , -3+1 B 6, -2=› 180°=›B'0 ,4 Bayangan koordinat titik sudut C C5,2 =› 180°=› C'-5-3+3 , -2-1+1 C5,2 =› 180°=› C'-2+3 , -1+1 C5,2 =› 180°=› C'1 , 0 Jadi, Bayangan koordinat titik sudut segitiga ABC adalah A4,3, B0,4, C1,0 Semoga membantu ya.
. segitiga abc dengan koordinat titik a 3 1
